🎁 Matura Czerwiec 2019 Matematyka Arkusz

Arkusz maturalny czerwiec 2015 | Akademia Matematyki Piotra Ciupaka. Akademia Matematyki Piotra Ciupaka. Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest równa 273–√. Długość krawędzi AB podstawy ostrosłupa jest równa 6 (zobacz rysunek). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Objętość ostrosłupa Matura: CKE Arkusz maturalny: matematyka rozszerzona Rok: 2012. Arkusz PDF i odpowiedzi: Matura rozszerzona matematyka 2019 Matura rozszerzona matematyka 2018 2019 3(6(/='$-k&(*2 Wpisje zdający przed rozpoczciem pracy KOD ZDAJĄCEGO A aan e dani Pedaine OPRON. Kopiowanie w caości lb we ramentach bez zody wydawcy zabronione. N7035_PP_arkusz_1.indd 1 2019-10-15 11:45:08 Wicej arszy znajdziesz na stronie arsze.pl 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 25 stron (zadania 1–35). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 3. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. 4. 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 22 strony (zadania 1–34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1–25) przenieś na kartę odpowiedzi, Arkusz maturalny - pierwiastki. By Paweł 31 grudnia, 2018 pierwiastki, zadania maturalne. Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - pierwiastki - poziom podstawowy. Przejdź do arkusza do druku. Matura 2019 – biologia rozszerzona [ARKUSZE i ODPOWIEDZI] Arkusz CKE z biologii publikujemy poniżej. Pod zadaniami przedstawiamy rozwiązania zadań przygotowane przez naszego eksperta. Matura matematyka – czerwiec 2012 – poziom podstawowy – odpowiedzi Arkusz maturalny w formie online: Matura matematyka – czerwiec 2012 – poziom podstawowy Arkusz Egzamin ósmoklasisty matematyka czerwiec 2019 [featured_image] Arkusz Egzamin ósmoklasisty matematyka czerwiec 2019. Dodaj komentarz Anuluj pisanie le5Dpks. Rok: 2019 Instytucja: CKE Temat: Matematyka Dla przedmiotu Matematyka z kategorii Matura poziom podstawowy znaleźliśmy dokładnie 2 arkusze do pobrania za darmo z Matura matematyka 2019 czerwiec (poziom podstawowy). Arkusze pochodzą z roku 2019 od CKE . PDF pytania Matematyka 2019 czerwiec matura podstawowa - POBIERZ PDF PDF odpowiedzi Matematyka 2019 czerwiec matura podstawowa odpowiedzi - POBIERZ PDF Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDSABCDS jest równa 1212 (zobacz rysunek). Krawędź boczna tworzy z wysokością tego ostrosłupa kąt αα taki, że tgα=25√tgα=25. Oblicz objętość tego dostęp do Akademii! Środek okręgu leży w odległości 10cm10cm od cięciwy tego okręgu. Długość tej cięciwy jest o 22cm22cm większa od promienia tego okręgu. Oblicz promień tego dostęp do Akademii! W ciągu arytmetycznym (a1,a2,…,a39,a40)(a1,a2,…,a39,a40) suma wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa 13401340, a suma wyrazów ciągu o numerach nieparzystych jest równa 14001400. Wyznacz ostatni wyraz tego ciągu dostęp do Akademii! Przekątne rombu ABCDABCD przecinają się w punkcie S=(−212,−1)S=(−212,−1). Punkty AA i CC leżą na prostej o równaniu y=13x+52y=13x+52. Wyznacz równanie prostej dostęp do Akademii! Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia AA polegającego na tym, że wylosowana liczba ma w zapisie dziesiętnym cyfrę dziesiątek, która należy do zbioru {1,3,5,7,9}{1,3,5,7,9} i jednocześnie cyfrę jedności, która należy do zbioru {0,2,4,6,8}{0,2,4,6,8}.Chcę dostęp do Akademii! Wierzchołki AA i CC trójkąta ABCABC leżą na okręgu o promieniu rr, a środek SS tego okręgu leży na boku AB trójkąta (zobacz rysunek). Prosta BCBC jest styczna do tego okręgu w punkcie CC, a ponadto |AC|=r3–√|AC|=r3. Wykaż, że kąt ACBACB ma miarę 120°Chcę dostęp do Akademii! Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej xx prawdziwa jest nierówność x+1−xx≥1x+1−xx≥ dostęp do Akademii! Rozwiąż nierówność 2×2−5x+3≤02×2−5x+3≤ dostęp do Akademii! Rozwiąż równanie (x2−16)(x3−1)=0(x2−16)(x3−1)= dostęp do Akademii! W grupie 6060 osób (kobiet i mężczyzn) jest 3535 kobiet. Z tej grupy losujemy jedną osobę. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej osoby jest takie samo. Prawdopodobieństwa zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy mężczyznę, jest równe:Chcę dostęp do Akademii! Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których występują wyłącznie cyfry 1,2,31,2,3 jest:Chcę dostęp do Akademii! Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb naturalnych 3,10,5,x,x,x,x,12,19,73,10,5,x,x,x,x,12,19,7 jest równa 1212. Mediana tych liczb jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest 33 razy większe od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli jest równy 22 i jest taki sam jak promień podstawy tego stożka. Tworząca tego stożka ma długość równą:Chcę dostęp do Akademii! Dany jest prostopadłościan o wymiarach 30cm×40cm×120cm30cm×40cm×120cm (zobacz rysunek), a ponadto dane są cztery odcinki a,b,c,da,b,c,d, o długościach – odpowiednio – 119cm119cm, 121cm121cm, 129cm129cm i tego prostopadłościanu jest dłuższa:A) tylko od odcinka aaB) tylko od odcinków aa i bbC) tylko od odcinków aa, bb i ccChcę dostęp do Akademii! W układzie współrzędnych na płaszczyźnie danych jest 55 punktów: A=(1,4)A=(1,4), B=(−5,−1)B=(−5,−1), C=(−5,3)C=(−5,3), D=(6,−4)D=(6,−4), P=(−30,−76)P=(−30,−76). Punkt PP należy do tej samej ćwiartki układu współrzędnych co punkt:Chcę dostęp do Akademii! Punkt P=(−6,−8)P=(−6,−8), przekształcono najpierw w symetrii względem osi OxOx, a potem w symetrii względem osi OyOy. W wyniku tych przekształceń otrzymano punkt QQ. Zatem:Chcę dostęp do Akademii! W układzie współrzędnych punkt S=(40;40)S=(40;40) jest środkiem odcinka KLKL, którego jednym z końców jest punkt K=(0;8)K=(0;8). Zatem:Chcę dostęp do Akademii! Proste o równaniach y=(4m+1)x−19y=(4m+1)x−19 oraz y=(5m−4)x+20y=(5m−4)x+20 są równoległe, gdy:Chcę dostęp do Akademii! Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDSABCDS jest kwadrat ABCDABCD (zobacz rysunek). Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta SACSAC jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Okrąg, którego środkiem jest punkt S=(a;5)S=(a;5), jest styczny do osi OyOy i do prostej o równaniu y=2y=2. Promień tego okręgu jest równy:Chcę dostęp do Akademii! Dany jest trójkąt równoramienny ABCABC, w którym |AC|=|BC||AC|=|BC|. Na podstawie ABAB tego trójkąta leży punkt DD, taki że |AD|=|CD||AD|=|CD|, |BC|=|BD||BC|=|BD| oraz ∢BCD=72°∢BCD=72° (zobacz rysunek). Wynika stąd, że kąt ACDACD ma miarę:Chcę dostęp do Akademii! Cosinus kąta ostrego αα jest równy 12131213. Wtedy:Chcę dostęp do Akademii! Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (an)(an), określonego dla n≥1n≥1, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162162, a piąty wyraz jest równy 4848. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy:Chcę dostęp do Akademii! W ciągu arytmetycznym (an)(an), określonym dla n≥1n≥1, dane są wyrazy: a1=−11a1=−11 i a9=5a9=5. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Punkt A=(a,3)A=(a,3) leży na prostej określonej równaniem y=34x+6y=34x+6. Stąd wynika, że:Chcę dostęp do Akademii! Liczbą większą od 55 jest:Chcę dostęp do Akademii! Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej g. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(1;1).matura z matematykiZbiorem wartości funkcji g jest przedział:Chcę dostęp do Akademii! Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej ff określonej wzorem f(x)=9−(3−x)2f(x)=9−(3−x)2 są liczby:Chcę dostęp do Akademii! Równanie (x−2)(x+4)(x−4)2=0(x−2)(x+4)(x−4)2=0 ma dokładnie:A) jedno rozwiązanie: x=2x=2B) jedno rozwiązanie: x=−2x=−2C) dwa rozwiązania: x=2x=2, x=−4x=−4Chcę dostęp do Akademii! Para liczb x=3x=3 i y=1y=1 jest rozwiązaniem układu równań {−x+12y=a22x+ay=9{−x+12y=a22x+ay=9 dla:A) a=73a=73B) a=−3a=−3C) a=3a=3Chcę dostęp do Akademii! Równanie x(5x+1)=5x+1x(5x+1)=5x+1 ma dokładnie:A) jedno rozwiązanie: x=1x=1B) dwa rozwiązania: x=1x=1 i x=−1x=−1C) dwa rozwiązania: x=−15x=−15 i x=1x=1D) dwa rozwiązania: x=15x=15 i x=−1Chcę dostęp do Akademii! Jeżeli 75%75% liczby aa jest równe 177177 i 59%59% liczby bb jest równe 177177, to:Chcę dostęp do Akademii! Kwadrat liczby 8−37–√8−37 jest równy:A) 127+487–√127+487B) 127−487–√127−487C) 1−487–√1−487D) 1+487Chcę dostęp do Akademii! Liczba log7√7log77 jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS, którego krawędź boczna ma długość 6 (zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy 7–√. Oblicz objętość tego dostęp do Akademii! Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (an), określonego dla n≥1, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek 6a1−5a2+a3=0. Oblicz iloraz q tego ciągu należący do przedziału ⟨22–√,32–√⟩.Chcę dostęp do Akademii! Dany jest kwadrat ABCD, w którym A=(5,−53). Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu y=43x. Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu dostęp do Akademii! Kąt α jest ostry i spełnia warunek 2sinα+3cosαcosα=4. Oblicz tangens kąta dostęp do Akademii! Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma dostęp do Akademii! Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz |CE|=34|CD|. Punkt F leży na boku BC i odcinek EF jest prostopadły do BC (zobacz rysunek).Wykaż, że |CF|=916|CB|Chcę dostęp do Akademii! Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność a(a−2b)+2b2>0Chcę dostęp do Akademii! Rozwiąż równanie (x2−1)(x2−2x)=0Chcę dostęp do Akademii! Rozwiąż nierówność 2(x−1)(x+3)>x− dostęp do Akademii! Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy 3:2. Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa dostęp do Akademii! Przekątna sześcianu ma długość 43–√. Pole powierzchni tego sześcianu jest równe dostęp do Akademii! Cztery liczby: 2,3,a,8, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: 5,3,6,8,2. Zatem dostęp do Akademii! Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach AB i CD wybrano – odpowiednio – punkty P i R, takie, że |AP||PB|=|CR||RD|=32 (zobacz rysunek).Pole czworokąta APCR jest równe dostęp do Akademii! Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: 1,3,5,7,9, w których cyfry się nie powtarzają? dostęp do Akademii! Punkt B jest obrazem punktu A=(−3,5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB jest równa dostęp do Akademii! Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α i β (zobacz rysunek).Wyrażenie 2cosα−sinβ jest równe dostęp do Akademii! Prosta przechodząca przez punkty A=(3,−2) i B=(−1,6) jest określona równaniem dostęp do Akademii! Punkty A,B,C,D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt środkowy DOC ma miarę 118∘ (zobacz rysunek). Miara kąta ABC jest równa dostęp do Akademii! Punkt A=(13,−1) należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=3x+b. Wynika stąd, że dostęp do Akademii! W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a1+a2+a3+a4 jest równa A.−42 B.−36 C.−18 dostęp do Akademii! Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2 dla n≥1. Różnica a5−a4 jest równa dostęp do Akademii! Proste o równaniach y=(m−2)x oraz y=34x+7 są równoległe. Wtedy dostęp do Akademii! Funkcja f jest określona wzorem f(x)=4−x+1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba f(12) jest równa dostęp do Akademii! Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=ax+ a oraz b we wzorze funkcji f spełniają zależność jest przedział A.(−53;+∞) B.(−∞;53) C.(53;+∞) D.(−∞;−53)Chcę dostęp do Akademii! Cenę x pewnego towaru obniżono o 20% i otrzymano cenę y. Aby przywrócić cenę x, nową cenę y należy podnieść o dostęp do Akademii! Liczba log5125−−−√ jest równa dostęp do Akademii! Liczba 250⋅3403610 jest równa dostęp do Akademii! Wartość wyrażenia x2−6x+9 dla x=3–√+3 jest równa dostęp do Akademii!

matura czerwiec 2019 matematyka arkusz